Question

已知的半径为，点是内一点，且，过作互相垂直的两条弦、，则四边形面积的最大值为（ ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

Answer

B

【解析】

这道题在考查垂径定理的基础上，还考查了当两数的和一定时，两数相等时乘积最大以及一元二次（根式）方程．

如图：

连接OA、OD，作OE⊥AC，OF⊥BD，垂足分别为E. F，

∵AC⊥BD，

∴四边形OEPF为矩形，

已知

设OE为x,则

∴

如设OF为y，同理可得：

∴

由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，

又∵任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的

当AC=BD时,即

∴四边形ABCD的面积等于5.

故选B.