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在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋...

在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,,以此类推,这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为________. 

 

3024π. 【解析】 试题解析:转动一次A的路线长是:, 转动第二次的路线长是:, 转动第三次的路线长是:, 转动第四次的路线长是:0, 转动五次A的路线长是:, 以此类推,每四次循环, 故顶点A转动四次经过的路线长为:π+, ∵2017÷4=504⋯⋯1. ∴这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是:3π×504+π=1513π. 故答案为1513π.  
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考点分析:
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