Question

一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形,边长都为1,求扇形纸板和圆形纸板的面积比.

Answer

5:4.

【解析】

分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．

如图，在扇形纸板中连接OF，

在Rt△OCD中，

∵∠COD=45°，

∴△OCD是等腰直角三角形，

∴OD=CD=1.

∴OE=OD+DE=1+1=2，

在Rt△OEF中，

根据勾股定理可得:OF2=OE2+EF2=22+12=5，

∴扇形的面积等于==，

在圆形纸板中连接AC，易知AC是直径，由勾股定理得AC=，

∴OA=，

∴圆的面积等于π=，

∴扇形纸板和圆形纸板的面积比是∶=5∶4.