Question

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半径;

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer

1. 根据垂径定理，得EC=

弦DE垂直平分半径OA，

由勾股定理，得出半径为2

2. 连结OF

得出∠EOF=90°

得出

【解析】

【解析】
（1）∵直径AB⊥DE ∴

∵DE平分AO ∴

又∵∴

在Rt△COE中，

∴⊙O的半径为2

（2）连结OF

在Rt△DCP中，∵∴

∴∵

∴S阴影=。。。。。。4

（1）因为AB⊥DE，求得CE的长，因为DE平分AO，求得CO的长，根据勾股定理求得⊙O的半径

（2）连结OF，根据S阴影=S扇形– S△EOF求得