Question

已知：函数y＝ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点，这个函数的关系式_____．

Answer

或y=x+1

【解析】

分a=0和a≠0两种情况讨论即可求解．

（1）当a=0时，函数为一条直线，与x轴必定有一个交点，方程为：y=x+1；

（2）当a≠0时，函数为二次函数，图象与x轴只有一个公共点，则△=b2-4ac=0，即：1-4a=0，则a=，则函数的表达式为：y=x2+x+1；

故答案为：y=x+1或y=x2+x+1．