Question

如图，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是_____．

Answer

2 π

【解析】

如图，由此BO交⊙O于F，取的中点H，连接FH、HB、BD．易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，由∠FDB=45°=∠FHB，推出点D在⊙H上运动，轨迹是（图中红线），易知∠HFG=∠HGF=15°，推出∠FHG=150°，推出∠GHB=120°，易知HB=3，利用弧长公式即可解决问题．

如图，由此BO交⊙O于F，取的中点H，连接FH、HB、BD．

易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，

∵∠FDB=45°=∠FHB，

∴点D在⊙H上运动，轨迹是（图中红线），

易知∠HFG=∠HGF=15°，

∴∠FHG=150°，

∴∠GHB=120°，易知HB=3，

∴点D的运动轨迹的长为π．

故答案为2π．