Question

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE．

（1）求∠AED的度数；

（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

Answer

（1）∠AED=120°；（2）12.

【解析】

试题

（1）如图，连接BD，由已知条件证△ABD是等边三角形，得到∠ABD=60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED=120°；

（2）如图，连接OA，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，结合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，从而可得.

试题解析：

（1）如图，连接BD，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=60°，

∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，

∴∠AED+∠ABD=180°，

∴∠AED=120°；

（2）连接OA，

∵∠ABD=60°，

∴∠AOD=2∠ABD=120°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，

∴．