Question

如图所示，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝30°，则∠B的度数为________．

Answer

40°

【解析】

由AD是△ABC的角平分线求得∠BAC=40°，可得∠FAC=140°，再由外角平分线求出∠FAE=70°，利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,得出∠B+∠E=∠FAE, 即可求得∠B的度数.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵ ∠BAD＝20°，

∴∠BAC=40°，

∵∠BAC+∠FAC=180°，

∴∠FAC=140°，

又∵AE是∠FAC的角平分线，

∴∠FAE=∠FAC=70°，

又∵∠FAE =∠B+∠E，∠E=30°，

∴∠B=70°-30°=40°.

故答案为：40°.