Question

如图所示，△ABC的两条角平分线相交于一点G，∠BAC＝76°，∠ABE＝20°，求∠BEC，∠ADC的度数．

Answer

∠BEC＝96°；∠ADC＝78°.

【解析】

根据角平分线的性质得出∠EBC与∠ABC、∠DAC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C，即可得出结论.

∵BE平分∠ABC，∠ABE＝20°，

∴∠ABE＝∠EBC=∠ABC＝20°，∠ABC＝40°，

又∵AD平分∠BAC，∠BAC＝76°，

∴∠DAC=∠BAC＝38°，

∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-76°=64°，

∴∠BEC=180°-∠EBC-∠C=180°-20°-64°=96°；

∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-38°-64°=78°.

故答案为：∠BEC＝96°；∠ADC＝78°.