Question

如图，P是△ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D.

(1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系；

(2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系．

Answer

（1）AB＋BC＋CA＞2BD；（2）AB＋CA＞PB＋PC.

【解析】

(1)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，再根据不等式的性质即可求解；(2)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，再根据不等式的性质即可求解.

【解析】
(1)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，

∴AB＋AD＋BC＋CD＞2BD，

∴AB＋BC＋CA＞2BD.

(2)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，

∴AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC，

∴AB＋AD＋CD＞BD－PD＋PC，

即AB＋CA＞PB＋PC.