Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：

①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】

根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①正确，由AE＝2BF，得到AC＝3BF，故②错误．

∵BF∥AC，

∴∠C＝∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC＝∠CBF，

∴∠C＝∠ABC，

∴AB＝AC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确，

在△CDE与△DBF中，

，

∴△CDE≌△DBF（ASA），

∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；

∵AE＝2BF，

∴AC＝3BF，故②错误．

故选：B．