Question

如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．

（1）求B点的坐标；

（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA＝BC．

Answer

（1） B点坐标为（2，2）；（2）证明见解析．

【解析】

试题（1）由于所给的等式是两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于0，从而得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即可．

（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，很容易知道△ABM≌△CBN．而B点坐标是（2，2），那么就有一组对应边相等，故全等，可得BA=BC．

试题解析：（1）∵≥0，（a-b）2≥0，

而

∴=0，（a-b）2=0

∴．解得．

∴B点坐标为（2，2）；

（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：

∴∠MBN=90°．

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°．

∴∠ABM=∠CBN．

∵B点坐标是（2，2），

∴BM=BN，

在△ABM和△CBN中，

，

∴△ABM≌△CBN（AAS）．

∴BA=BC．