Question

如图，△ABC中，

（1）若∠B＝70°，点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，求∠APC的度数．

（2）如果把（1）中∠B＝70°这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系．

Answer

（1）125° （2）∠APC=90°+∠B

【解析】

（1）依据点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，即可得到∠PAC＝∠BAC，∠PCA＝∠BCA，再根据三角形内角和定理，即可得到∠APC的度数；

（2）依据点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，即可得到∠PAC＝∠BAC，∠PCA＝∠BCA，进而得出∠PAC+∠PCA＝（∠PAC+∠PCA），再根据∠P＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）进行计算即可．

（1）∵∠B＝70°，

∴∠BAC+∠BCA＝110°，

∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，

∴∠PAC＝∠BAC，∠PCA＝∠BCA，

∴∠PAC+∠PCA＝（∠PAC+∠PCA）＝×110°＝55°，

∴∠P＝180°﹣55°＝125°；

（2）∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，

∴∠PAC＝∠BAC，∠PCA＝∠BCA，

∴∠PAC+∠PCA＝（∠PAC+∠PCA），

∴∠P＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）

＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）

＝180°﹣（180°﹣∠B）

＝90°+∠B．