Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（    ）

A. BC=BE    B. EC=BE    C. BC=EC    D. AE=EC

Answer

A

【解析】

根据角平分线的性质得出∠ACE= ∠DCE，

再根据∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE

得出∠BCE=∠BEC即可得出答案.

∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，

CD⊥AB∠CDB=90°，∠B+∠BCD=90°，∠BCD=∠A，

CE平分∠ACD，∠ACE= ∠DCE，

∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BCE=∠BEC

BC=BE

故答案选A.