Question

如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.

（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程.

（2）求证：OD＝OC．

Answer

（1）全等三角形为：△ABC≌△AED，证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有

可证△ABC≌△AED（SAS）；
（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE，再由BC-OB=DE-OE，即可得OD=OC．

全等三角形为：△ABC≌△AED

证明：（1）∠BAD＝∠EAC，

∠RAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC

即∠BAC＝∠EAD．

在△ABC和△AED中

,

△ABC≌△AED（SAS）

（2）由（1）知△ABC≌△AED

∠ARC＝∠AED，BC＝DE

AB=AE

∠ABE＝∠AEB，

∠ABE－∠ABC＝∠AEB－∠AED

∠OBE＝∠OEB

OB=OE

BC-OB=DE-OE

OD=OC