下列函数中是二次函数的是( )
A. y=2(x﹣1) B. y=(x﹣1)2﹣x2 C. y=a(x﹣1)2 D. y=2x2﹣1
已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作⊙P,则称点Q为⊙P的“关联点”,⊙P为点Q的“关联圆”.
(1)已知⊙O的半径为1,在点E(1,1),F(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“关联点”为______;
(2)若点P(2,0),点Q(3,n),⊙Q为点P的“关联圆”,且⊙Q的半径为,求n的值;
(3)已知点D(0,2),点H(m,2),⊙D是点H的“关联圆”,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”,求m的取值范围.
已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;
②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;
(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移,使图象再次经过点B.
①求平移后图象顶点E的坐标;
②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.
有这样一个问题:探究函数y=﹣2x的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数y=﹣2x的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=﹣2x的自变量x的取值范围是_______;
(2)如表是y与x的几组对应值
x | … | ﹣4 | ﹣3.5 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ |
|
| 0 | ﹣ | ﹣ | m | … |
则m的值为_______;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)观察图象,写出该函数的两条性质________.
某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:
甲 | 7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 |
乙 | 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 |
根据上面的数据,将下表补充完整:
| 4.0≤x≤4.9 | 5.0≤x≤5.9 | 6.0≤x≤6.9 | 7.0≤x≤7.9 | 8.0≤x≤8.9 | 9.0≤x≤10.0 |
甲 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 5 |
乙 | ____ | ____ | _____ | ______ | _____ | _______ |
(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:
结论:
人员 | 平均数(万元) | 中位数(万元) | 众数(万元) |
甲 | 8.2 | 8.9 | 9.6 |
乙 | 8.2 | 8.4 | 9.7 |
(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有______个;
(2)可以推断出_____业务员的销售业绩好,理由为_______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)