如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH...

如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）

A. B. C. 2﹣ D. 1+

A 【解析】由六边形AEFCHG面积＝菱形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．六边形AEFCHG面积＝菱形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积． ∵菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，∴AC＝2，∴BD＝2，∴S菱形ABCDAC•BD2×2，设AE＝x，则六边形AEFCHG面积＝2（2﹣x）•（2﹣x）x•x x2 （x﹣1）2，∴六边形AEFCHG面积的最大值是．故选A．

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考点分析：

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点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）