Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b²＞4ac；②当a＞0时，ax²+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax²+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是(        )

A. ①②        B. ①③       C. ②③④    D. ①②④

Answer

D

【解析】

①利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；

②利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断；

③由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，则根据二次函数的增减性可对③进行判断；

④根据抛物线的对称性：得到抛物线y＝ax2+bx+c上的对称点（﹣1，﹣4），则可对④进行判断．

①如图1，当a＞0，顶点为（﹣3，﹣6）时，与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2＞4ac；故①正确；

②如图1，当a＞0时，则y≥﹣6，∴ax2+bx+c≥﹣6；故②正确；

③∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，∴点（﹣2，m）与（﹣4，m）是对称点，当a＞0时，x＜﹣3时，y随x的增大而减小，当a＜0时，x＜﹣3时，y随x的增大而增大，而点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，所以m与n的大小不能确定；故③错误；

④如图2，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的一根为﹣5，由对称性可得：另一根为﹣1．所以④正确．

其中正确的是：①②④．

故选D．