Question

抛物线y=x²﹣2x+c经过点（2，1）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x²﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

Answer

（1）(1,0)；（2）y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x．

【解析】

（1）把（2，1）代入y=x2-2x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式，然后配成顶点式得到顶点坐标；

（2）先确定抛物线y=x2-2x+1的对称轴，再利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式．

（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，

所以抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2；

∴抛物线的顶点坐标为（1，0）.

（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1，

而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，

所以A（0，0），B（2，0），

所以新抛物线的解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x．