已知二次函数的图象的顶点在原点O,且经过点A(1,).
(1)求此函数的解析式;
(2)将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处,直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N,且S△PMN= , 求:MN的长以及平移后抛物线的解析式.
已知:如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若将该抛物线向下平移m个单位,使其顶点落在D点,求m的值.
如图是一座古拱桥的截面图.在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯.请求出这两盏景观灯间的水平距离.
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的对称轴为x=1,与y轴的交点为c(0,4),y的最大值为5,顶点为M,过点D(0,1)且平行于x轴的直线与抛物线交于点A,B.
(Ⅰ)求该二次函数的解析式和点A、B的坐标;
(Ⅱ)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,求出所有点P的坐标.
抛物线y=x2﹣2x+c经过点(2,1).
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后,所得新抛物线与x轴交于A、B两点,如果AB=2,求新抛物线的表达式.
如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数.