Question

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落

在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD²＝AD²+AB²

②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos45°正确的是（ ）

A. ①②    B. ②③    C. ①④    D. ③④

Answer

B

【解析】

①直接根据勾股定理即可判定是否正确；

②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；

③利用全等三角形的性质即可解决问题；

④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．

【解析】
①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；

②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；

③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴=，故说法正确；

④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD?cos45°，故说法错误．

所以正确的是②③．

故选B．

此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．