Question

已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣9＝0．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为x₁，x₂，其中x₁＜x₂．若2x₁＝x₂+1，求 m的值．

Answer

(1)证明见解析(2)m=5

【解析】

试题

（1）由题意列出一元二次方程“根的判别式”的表达式，化简后判断其值可得结论；

（2）由（1）中所得求出两根（用含“m”的式子表达），在代入2x1=x2+1中可得关于“m”的方程，解方程即可求得“m”的值.

试题解析：

（1）∵在关于的方程中，，

∴△=

=

=.

∴关于的方程总有两个不相等的实数根；

（2）由（1）可知：△=36，

∴原方程的两根为：，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

解得：.