Question

某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．   

（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？   

（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？

Answer

(1) 甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元 ;(2)见解析.

【解析】

（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x-10）元，丙种为元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；
（2）设购买甲种笔记本y本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．

【解析】
（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据题意得
x+（x﹣10）+=80，解得x=36，
乙种单价为x﹣10=36﹣10=26元，丙种为==18元．
答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．
（2）设购买甲种笔记本y本，由题意得
​ 解得5＜y≤7，
因为y是整数，
所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本，
所以，方案有2种：
方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；
方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．