Question

用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，......，照这样下去，第9个图用了_____根火柴棒．

……

Answer

135

【解析】

由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．

∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；

第②个有1+2个无重复边的三角形，共有3×（1+2）根火柴；

第③个有1+2+3个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；

…

∴第n个有1+2+3+…+n个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；

当n=9时，n（n+1）=135．

故答案为：135．