Question

如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（    ）

A.     B. 1    C. 2    D. 4

Answer

A

【解析】

在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．

在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，

∴OB=2AD=4，

由周长为4+2

，得到AB+AO=2，

设AB=x，则AO=2-x，

根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，

整理得：x2-2x+4=0，

解得x1=+，x2=-，

∴AB=+，OA=-，

过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，

∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），

在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），

∴k=-DE•OE=-(+)）×(-)）=1.

∴S△AOC=DE•OE=，

故选A．