Question

如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．

Answer

【解析】试题作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，

∴△BDC为等边三角形，∠ADC＝120°，

∵E点为CD的中点，

∴CE＝DE＝1，BE⊥CD，

在Rt△BCE中，BE＝CE＝，

∵AB∥CD，

∴BE⊥AB，

设AF＝x，

∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，

∴EF＝AF，FG垂直平分AE，∠EFG＝∠AFG，

在Rt△BEF中，(2－x)2＋()2＝x2，

解得x＝，

在Rt△DEH中，DH＝DE＝，

HE＝DH＝，

在Rt△AEH中，AE＝＝，

∴AO＝，

在Rt△AOF中，OF＝＝，

∴cos∠AFO＝＝，

∵∠EFG＝∠AFO，

∴cos∠EFG＝．

故答案为：．