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已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．...

已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．

 

【解析】 设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化简S△ABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值. 设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c= =2x.由余弦定理可得: , ∴S△ABC=2x=2x= 由三角形三边关系有 ,解得, 故当时, 取得最大值, 故答案为: .
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考点分析：
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