Question

如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

求证：AB=DF．

Answer

详见解析.

【解析】

根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．

证明：在矩形ABCD中

∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

 ∴∠DAF=∠AEB，

 ∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

   ∴∠AFD=∠B=90°，

   在△ABE和△DFA中

    ∵  ∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB    ，AE＝AD    

   ∴△ABE≌△DFA（AAS），

  ∴AB=DF.