如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=2．（1）利用尺规作图：过点M作...

如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=2．

（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥ON交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若M为AO的中点，求AM的长．

（1）详见解析；（2）. 【解析】（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；（2）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值. （1）作图如图所示；（2）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=2，所以，AO=OB=2 又M为OA的中点，所以，AM=2=

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考点分析：

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某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

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如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

求证：AB=DF．