Question

佳佳向探究一元三次方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x²﹣2x﹣3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解．

佳佳为了解函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有　   　个，分别为　   　；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x³+2x²＞x+2的解集．

Answer

（1）0；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．

【解析】试题（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；

（2）利用图象以及表格即可解决问题；

（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.

试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=0．

函数图象如图所示．

（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．

（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围．

观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．