Question

如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为_____．

Answer

120°或75°或30°

【解析】

∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点E在射线OA上，

∴∠COE=30°.

如下图，当△OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：

（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；

（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE==75°；

（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.

综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°.