Question

如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．

Answer

证明见解析

【解析】

求出BF=EC，证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质，推出∠AFB=∠DEC，即可得出答案．

证明：∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，

∴BF＝EC，

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴∠AFB＝∠DEC，

∴OE＝OF．