Question

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．

（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．

（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．

Answer

（1）30° （2）不存在

【解析】

本题考查了新定义“特征角”

（1）设三角形的三个内角为α、β、γ，根据特征角的定义可得α=2β，然后利用三角形的内角和定理求出γ，即可得解；
（2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出α、β、γ，然后判断即可．

【解析】
设三角形的三个内角为α、β、γ，

（1）∵α＝2β，且α+β+γ＝180°，

∴当α＝100°时，β＝50°，

则γ＝30°，

∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°；

（2）不存在．

∵α＝2β，且α+β+γ＝180°，

∴当α＝120°时，β＝60°，

则γ＝0°，

此时不能构成三角形，

∴不存在“特征角”为120°的三角形．