Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（   ） 

 

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

根据题意和30°角所对的直角边与斜边的关系，设AB=4a，可以用a分别表示出CE和CB的值，从而可以求得tan∠CBE的值．

设AB=4a，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，

∴BC=2a，AC=2a，AD：AB=1：4，

∵∠C=90°，DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴，

∴AE=a＝，

∴EC=AC-AE=2a−＝，

∴tan∠CBE=，

故选C．