Question

如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．

（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）

Answer

商务楼的高度为37.9米。

【解析】

试题首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．

试题解析：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=，

∠DAC=，CE=AB=16

设AC=x，则，BE=AC=x

∵

∵∴BE=DE ∴

∴

∴

∴

答： 商务楼的高度为37.9米.