Question

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.

(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

Answer

（1）当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元;

（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．

【解析】

试题（1）根据总利润=单利润×销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即得结果；

（2）先求得利润为2000元时对应的销售单价，再根据二次函数的性质即可求得结果.

（1）由题意得w=(x－20)·y=(x－20)·()

当时，；

（2）由题意得

解得x1 =30，x2 =40

即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元

∵

∴抛物线开口向下

∴当30≤x≤40时，w≥2000

答：（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，且最大利润为2250元；

（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.