Question

将下列各式分解因式：

(1)n²(m－2)－n(2－m)；

(2)－3x＋6x²－3x³；

(3)(x＋y)²－(a＋b)²；

(4)(m²＋m)²－(m＋1)².

Answer

(1) n(m－2)(n＋1);(2) －3x(1－x)2;(3) (x＋y＋a＋b)(x＋y－a－b);(4) (m＋1)3(m－1)

【解析】

(1)原式变形后，提取公因式即可;

(2)先提取－3x，再把括号里面的用完全平方公式进行分解即可;

(3)利用平方差公式进行分解即可;

(4) 先利用平方差公式进行分解，再把括号里面的用完全平方公式和平方差公式进行分解即可.

(1)n2(m－2)－n(2－m)＝n2(m－2)＋n(m－2)＝n(m－2)(n＋1)．

(2)－3x＋6x2－3x3＝－3x(1－2x＋x2)＝－3x(1－x)2.

(3)(x＋y)2－(a＋b)2＝(x＋y＋a＋b)(x＋y－a－b)．

(4)(m2＋m)2－(m＋1)2＝(m2＋m＋m＋1)(m2＋m－m－1)＝(m＋1)2(m＋1)(m－1)＝(m＋1)3(m－1)．