Question

如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．

Answer

m．

【解析】

试题延长PQ交直线AB于点E，设测出AB的长度为m米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用PE表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得PE的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．

试题解析：同意他们的测量方案；

延长PQ交直线AB于点E，

设测出AB的长度为m米．

在直角△APE中，∠A=45°，

则AE=PE；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，BE=PE，

∵AB=AE-BE=m，

则PE-PE=m，

解得：PE=m．

则BE=m-m=m．

在直角△BEQ中，QE=BE=（m）=m．

∴PQ=PE-QE=m-m=m．