Question

如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是        ．

Answer

．

【解析】

试题过点H作HG⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，∴AC=CF=2，∵AM= AF，∴，∵DE∥CF，∴△AHM∽△FCM，∴，∴AH=1，设△AHM中，AH边上的高为m，△FCM中CF边上的高为n，∴ =，∵△AMH的面积为：，∴ =AH•m

∴m=，∴n=，设△AHC的面积为S，∴=3，∴S=3S△AHM=，∴ AC•HG=，∴HG=，∴由勾股定理可知：AG=，∴CG=AC﹣AG=2﹣，∴==.故答案为：．