如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的...

如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心．以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m．通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过该居民区?（≈1．73）

不会穿过居民区,理由见解析【解析】地铁路线不会穿过居民区．理由：过A作AC⊥MN于C，设AC的长为xm， ∵∠AMN=30° ∴AM=2xm，MC=xm ∵测得BA的方向为南偏东75° ∴∠ABC=45° ∴∠ABC=∠BAC=45° ∵MB=400m ∴x-x=400，解得：x==200(+1)（m） ≈546（m）＞500（m） ∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，

（1）求证：AC=BD；

（2）若sinC= ， BC=36，求AD的长．