Question

如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1： ， 且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．

（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）

（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．

Answer

（1）改造前坡顶与地面的距离BE为24米；（2）BF至少是8米

【解析】

整体

（1）Rt△ABE中，根据斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米解直角三角形；（2）过点F作FG⊥AD于点G，用∠FAG的余切求出AG即可.

解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，i==，

设BE=12k，AE=5k，则AB=13k=26，k=2，

∴AE=10（米），BE=24（米）；

（2）过点F作FG⊥AD于点G，

由题意可知：FG=BE=24，∠FAD=53°，

在Rt△AFG中，cot53°==0.75，

∴AG=18，

∴BF=GE=AG﹣AE=8米，

答：改造前坡顶与地面的距离BE为24米；BF至少是8米．