Question

某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer

（1）w与x的函数关系式为w=-2x2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.

【解析】

试题（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式 然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程然后利用销售价不高于每件28元确定的值．

试题解析：（1）根据题意可得：,

,

，

与之间的函数关系为：；

（2）根据题意可得：，

∵，∴当时，有最大值，最大值为200.

答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

（3）当时，可得方程.

解得，

∵，∴不符合题意，应舍去.

答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.