Question

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（  ）

A. 3                                               B. 4                                               C. 5                                               D. 6

Answer

B

【解析】

试题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．

【解析】
如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，

∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，

∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，

∴△PBM∽△ABO，

∴=，即=，解得：PM=4．

故选B．