Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．

（1）求证：△COM∽△CBA；

（2）求线段OM的长度．

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】【解析】
（1）证明：∵A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN。∴∠COM=90°。

在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B。

又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA。

（2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴由勾股定理得AC=10。∴OC=5。

∵△COM∽△CBA，∴，即。∴OM=。

（1）根据A与C关于直线MN对称得到AC⊥MN，进一步得到∠COM=90°，从而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后证得△COM∽△CBA；

（2）利用（1）的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得OM的长。