Question

关于x的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．

Answer

①③

【解析】试题分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．

【解析】
当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；

当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；

把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，

当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；

故答案为①③．