（本小题满分8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六...

（本小题满分8分）

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长

【解析】由已知得．正五边形周长为，正六边形周长为．因为正五边形和正六边形的周长相等．所以整理得，，配方得．解得，（舍去）故正五边形的周长为又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm．【解析】试题根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长．试题解析：由已知得，正五边形周长为5（x2+17）cm，正六边形周长为6（x2+2x）cm， ∵正五边形和正六边形的周长相等， ∴5（x2+17）=6（x2+2x），整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，解得x1=5，x2=-17（舍去），故正五边形的周长为(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm. 考点: 一元二次方程的应用.

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考点分析：

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