Question

如图，△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G．

(1)求证:BF=AC;

(2)求证：CE=BF.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题（1）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；

（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，推出AE=CE即可．

（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．

∴BD=CD．

∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，

∴∠DBF=∠DCA．

在Rt△DFB和Rt△DAC中，∠BDF=∠CDA，

∠A=∠DFB，

BD=DC，

∴Rt△DFB≌Rt△DAC（AAS），

∴BF=AC．

（2）证明：在和中

平分，

．

又，

．

．

又由（1），知，

．