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己知：△ABC，AD⊥BC于点D，且AB+BD=AC+CD，求证：AB=AC.

己知：△ABC，AD⊥BC于点D，且AB+BD=AC+CD，求证：AB=AC.

 

证明见解析 【解析】 根据勾股定理得到AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，利用平方差公式分解后得到AB﹣BD＝AC﹣CD，与已知AB+BD＝AC+CD相加即可得到结论． 在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理可得：AB2﹣BD2＝AD2，AC2﹣CD2＝AD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）＝（AC+CD）（AC﹣CD） ∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣BD＝AC﹣CD，两式相加，AB＝AC，则△ABC为等腰三角形．
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考点分析：
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如图，△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G．

(1)求证:BF=AC;

(2)求证：CE=BF.

 

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如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：

（1）写出△ABC点三个顶点的坐标；

（2）画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，写出点A1的坐标；

（3）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；写出点C2的坐标；

（4）求△ABC的面积．

 

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我们规定一种运算：   =ad-bc，例如  ，   ．按照这种运算规定，当x等于多少时，  

 

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先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

 

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已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(n-m)2008的值.

 

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