Question

已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2．

（1）求这个函数的解析式；

（2）函数的开口方向、对称轴；

（3）当y＞0时，x的取值范围．

Answer

(1)；(2)开口向上，对称轴为；(3)x＞3或x＜﹣1.

【解析】

(1)根据已知的与x轴的两个交点坐标及函数最小值，可得出图象的对称轴和顶点坐标，将A点坐标代入函数顶点式解析式，即可求出二次函数的解析式；

(2)由(1)可知图象的对称轴x=1，由系数a可判断开口方向，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；

(3)根据函数图象直接找到y＞0时x的取值范围．

【解析】
(1)由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，

则函数的表达式为：y＝a(x﹣1)2﹣2，

把点A坐标代入上式，解得：a＝，

则函数的表达式为：y＝x2-x-；

（2）a＝>0，函数开口向下，

对称轴为：x＝1；

（3）当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1．

故答案为：(1)；(2)开口向上，对称轴为；(3)x＞3或x＜﹣1.