Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2．

（1）求OD的长．

（2）求EC的长．

Answer

（1）5 （2）

【解析】

(1)设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出AC的长，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值；

(2)连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．

【解析】
(1)设⊙O半径为r，则OA＝OD＝r，OC＝r﹣2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO＝90°，

AC＝BC＝AB＝4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2＝42+（r﹣2）2，

r＝5，

∴OD＝r＝5；

(2)连接BE，如图：

由(1)得：AE＝2r＝10，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ABE＝90°，

由勾股定理得：BE＝6，

在Rt△ECB中，EC＝＝＝2．

故答案为：(1)5；(2).